Câu 1 (6 điểm):
a. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{4}{2026-x}-\frac{x+4}{\sqrt{x^2-7x+6}}$.
b. Cho hàm số $y=x^2-3x+4$ có đồ thị là $(P)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $y=2x-m$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $O{A}^2+O{B}^2=57$, với $O$ là gốc tọa độ.

a) Tập xác định của hàm số là $D=(-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\setminus \{2026\}$.

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và $(P)$ là nghiệm của phương trình:
$x^2-3x+4=2x-m$
$\iff x^2-5x+m+4=0$ (1)
$\Delta =25-\mathrm{4.1.}(m+4)=9-4m$
Đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta >0\iff 9-4m>0\iff m<\frac{9}{4}$ (*).

Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm của $d$ và $(P)$ là $A(x_1;2x_1-m),B(x_2;2x_2-m)$, trong đó $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Viet ta có: $x_1+x_2=5,x_1{x}_2=m+4$.
(Học sinh có thể không có bước này, các bước sau đúng vẫn được điểm tối đa)
Ta có: $O{A}^2+O{B}^2=57\iff x_1^2+(2x_1-m{)}^2+x_2^2+(2x_2-m{)}^2=57$
$\iff 5\left(x_1^2+x_2^2\right)-4m\left(x_1+x_2\right)+2m^2=57\iff 5{\left(x_1+x_2\right)}^2-10x_1{x}_2-4m\left(x_1+x_2\right)+2m^2=57$
$\iff 5.5^2-10(m+4)-4m.5+2m^2=57$
$\iff 2m^2-30m+28=0$
$\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=14\end{array}\right]$.
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy $m=14$ bị loại, $m=1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.