Câu 4 (2 điểm): Cho các số thực x,y thỏa mãn x 2 +y 2 =1+xy. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x 4 +y 4 -x 2 y 2 . Tính giá trị c

Question

Câu 4 (2 điểm): Cho các số thực x,y thỏa mãn x 2 +y 2 =1+xy. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x 4 +y 4 -x 2 y 2 . Tính giá trị của M+m.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Có S= (x 2 +y 2 ) 2 -3x 2 y 2 =(1+xy) 2 -3x 2 y 2 =-2x 2 y 2 +2xy+1 Đặt t=xy S=-2t 2 +2t+1 Có x 2 +y 2 2xy 1+xy 2xy xy 1, dấu bằng xảy ra khi x=y= 1 x 2 +y 2 -2xy 1+xy -2xy xy - 1 3 , dấu bằng xảy ra khi cases x= 1 3 ,\; y=- 1 3 \[2mm] x=- 1 3 ,\; y= 1 3 cases Suy ra t [- 1 3 ;1 ] Xét hàm số f(t)=-2t 2 +2t+1, t [- 1 3 ;1 ] Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy M= 3 2 ;\; m= 1 9 M+m= 29 18

Câu 4 (2 điểm): Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1 + x y$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2}$ . Tính giá trị của $M + m$ .

Kỳ Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Quảng Trị 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Câu 4 (2 điểm): Cho các số thực x,y thỏa mãn x2+y2=1+xy. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x4+y4−x2y2. Tính giá trị của M+m.

Kỳ Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Quảng Trị 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Câu 4 (2 điểm): Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1 + x y$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2}$ . Tính giá trị của $M + m$ .