Câu 5 (2 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a;b;c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?

1. Trường hợp có 3 cạnh bằng nhau (tam giác đều): có 9 số

2. Trường hợp có 2 cạnh bằng nhau (tam giác không đều)

+ $a=b\ne c$: Điều kiện 2a > c

* a = 1: 2 > c; c = 1 loại

* a = 2: 4 > c; c = 1;3 có 2 số

* a = 3; 6 > c; c = 1;2;4;5 có 4 số

* a = 4; 8 > c; c = 1;2;3;5;6;7 có 6 số

* a = 5;6;7;8;9 mỗi a có 8 giá trị c có 40 số

Tổng có 2+4+6+40=52 số

Tương tự cho $a=c\ne b;b=c\ne a$

Vậy tổng cộng có: 9 + 52x3 = 165 số
Nếu thí sinh làm cách khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm.