Câu 3 (5 điểm):
a. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $N,P$ lần lượt là các điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{BN}+5\overrightarrow{NC}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PC}$, $k\in \mathbb{R}$. Tìm $k$ để 3 điểm $G,P,N$ thẳng hàng.
b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(2;-3)$ và $B(1;1)$. Đường thẳng $\Delta :x-y-4=0$ đi qua $A$ và đường phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại điểm $I$ sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $\frac{4}{5}$ diện tích tam giác $IAC$. Biết điểm $A$ có hoành độ dương, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$.