Câu 1 (7,0 điểm) Cho hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
$$f(yf(x-y))=f(xf(y))-2025y^2,\forall x,y\in \mathbb{R}.$$
1) Chứng minh rằng $f(x)$ là đơn ánh và $f(x)$ là hàm số lẻ.
2) Tìm tất cả các hàm số $f$ thoả mãn điều kiện trên.