Câu 2 (7,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân $(AB<AC)$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tam giác $ABC$ có các đường cao $AD,BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Đường tròn tâm $J$ ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$; đường thẳng $AK$ cắt đường thẳng $BC$ tại $L$; đường thẳng $AM$ cắt đường tròn $(J)$ tại điểm thứ hai là $Q$.
1) Chứng minh ba điểm $L,H,Q$ thẳng hàng; các đường thẳng $KF,EQ$ và $BC$ đồng quy hoặc đối một song song.
2) Gọi $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $EF$ và $AD$; đoạn thẳng $PM$ cắt đường tròn $(J)$ tại điểm $N$. Chứng minh rằng đường thẳng $LN$ là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMN$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BNC$.