Câu 1. Biết giới hạn $\lim \frac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=a$ và $\lim \frac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

- Tính các giới hạn:
$a=\lim \frac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=0$ (vì bậc tử $2$ nhỏ hơn bậc mẫu $3$).
$b=\lim \frac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=\lim \frac{n^2\sqrt{1+1/n^2}}{n^2\sqrt{4-1/n^2+3/n^4}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}$.
- Ý a: $a=0$ không nhỏ hơn $0$, nên ý a sai.
- Ý b: $b=1/2>0$, nên ý b đúng.
- Ý c: Phương trình $\cos x=a⟺\cos x=0⟺x=\frac{\pi }{2}+k\pi$. Với $k=0$ ta được $x=\frac{\pi }{2}$, nên ý c đúng.
- Ý d: Cấp số cộng có $u_1=a=0$ và $d=b=1/2$. Khi đó $u_3=u_1+2d=0+2\cdot \frac{1}{2}=1\ne \frac{3}{2}$. Do đó ý d sai.