Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

- Ý a: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=(-5-(-3);6-4;2-2)=(-2;2;0)$. Ý a đúng.
- Ý b: Từ $\overrightarrow{DC}=(-2;2;0)⟹D=C-(-2;2;0)=(-10+2;17-2;-7-0)=(-8;15;-7)$. Ý b đúng.
- Ý c: Ta có $\overrightarrow{AD}=(-8-(-3);15-4;-7-2)=(-5;11;-9)$.
Tích có hướng $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}]=(-18;-18;-12)\ne (-2;8;-9)$. Do đó ý c sai.
- Ý d: Đường thẳng đi qua $D(-8;15;-7)$ và vuông góc với $(ABCD)$ nhận $\vec{u}=(3;3;2)$ làm VTCP có phương trình chính tắc là $\frac{x+8}{3}=\frac{y-15}{3}=\frac{z+7}{2}$. Phương trình ở ý d sai dấu tọa độ điểm $D$. Do đó ý d sai.