Câu 7: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng đạn là:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án A.

Gọi $A$ là biến cố khẩu pháo thứ nhất bắn trúng mục tiêu ($P(A)=1/4$), $B$ là biến cố khẩu pháo thứ hai bắn trúng mục tiêu ($P(B)=1/3$).
Biến cố đối là cả hai khẩu pháo đều bắn trượt: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là $P=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.