Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;2]$. Giá trị của $M+m$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q04_bbt]

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

Câu 3. Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10000\text{ mAh}$ đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Trong quá trình này, các kĩ sư sử dụng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge 0$) kể từ khi khảo sát như sau:
- Tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0,01t}\text{ (mAh/phuˊt)}$.
- Do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch điện nên điện tích bị tiêu hao. Tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0,04t}\text{ (mAh/phuˊt)}$.
Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích lũy được trong pin tại thời điểm $t$ phút kể từ khi bắt đầu khảo sát. Biết rằng tốc độ biến thiên của $Q(t)$ là $Q^{\prime }(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu, lượng điện tích tích lũy bằng 0.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{x-4}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm $y=f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên trên $[-4;4]$ như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-4;4]$ là

Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0;20\pi ]$?