Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

a) ĐÚNG. Từ bảng biến thiên, ta có ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-\infty ⟹a<0$.
b) ĐÚNG. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A(1;2)$ và $B(3;4)$ nên đồ thị đi qua hai điểm $(1;2)$ và $(3;4)$.
c) SAI. Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)=0⟺x=1$ hoặc $x=3$.
d) SAI. Ta có $f(x)=-\frac{1}{2}{x}^3+3x^2-\frac{9}{2}x+4$. Trên $[2;4]$, $f(2)=3$, $f(3)=4$, $f(4)=2$. Do đó ${\min }_{[2;4]}f(x)=2$ chứ không phải $\frac{7}{2}$.