Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2026^x$ là

Câu 7: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:

Câu 8: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$, $q=\frac{2}{3}$. Số hạng $u_5$ của cấp số nhân bằng

Câu 9: Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).

| Số lần gặp sự cố | $[0,5;2,5)$ | $[2,5;4,5)$ | $[4,5;6,5)$ | $[6,5;8,5)$ | $[8,5;10,5)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |

Câu 10: Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi $A$ là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm, $B$ là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P(A\mid B)$ là

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình $\sin \left(\frac{x}{2}\right)=1$ là

Câu 12: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-3)={\log }_2(2x-1)$ là

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Câu 2: Ở nhiệt độ $37^{\circ }\text{C}$, một phản ứng hóa học từ chất đầu $A$, chuyển hóa thành chất sản phẩm $B$ theo phương trình $A\to B$. Nồng độ của chất $A$ tại thời điểm $x$ giây là $y(x)$ (đơn vị $\text{mol}/\text{L}$), với $x\ge 0$, thỏa mãn hệ thức: $y^{\prime }(x)=-7\cdot 10^{-4}y(x)$ với $x\ge 0$. Biết rằng tại $x=0$, nồng độ (đầu) của $A$ là $0,05\text{ mol}/\text{L}$. Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\ge 0$. Khi đó, ta có:

Câu 3: Trước kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026, trường THPT X khảo sát 560 học sinh về việc đăng ký xét tuyển đại học bằng học bạ. Kết quả thống kê như sau: có 392 học sinh trả lời “sẽ xét học bạ”. Qua theo dõi thực tế, tỉ lệ học sinh thực sự xét tuyển học bạ tương ứng với những cách trả lời “sẽ xét học bạ” và “không xét học bạ” lần lượt là 80% và 10%. Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh thực sự xét học bạ” và $B$ là biến cố: “Học sinh trả lời sẽ xét học bạ”.
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một tàu đánh cá gặp nạn đang phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí $T(1;-2;1)$, tín hiệu này có bán kính phủ sóng tối đa là 9 km. Một trực thăng cứu hộ đang bay từ vị trí $P(10;10;13)$ theo hướng vectơ $\vec{u}=(-3;-4;-4)$ với tốc độ không đổi $150\text{ km}/\text{h}$.
Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x)=-x(ax+b)$ trên đoạn $[0;2]$. Tính giá trị $8(300M-20m)$.

Câu 2: Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng $\frac{a^3\sqrt{m}}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $m$ là số nguyên tố). Tính $m+n$.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$. Một điểm $C$ thay đổi trên $d$ có giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{a}$. Giá trị $\frac{a}{6}$ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 20 năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20\text{ mm}$. Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được phân chia như sau: lấy một điểm $M$ được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ $M$ đến cạnh dưới $OA$ là $4\text{ mm}$ và cách cạnh bên trái $OC$ là $8\text{ mm}$, cạnh vòm là một nửa cung tròn đi qua ba điểm $O,M,C$; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm $O,M,A$. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và niên khóa. Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Tính diện tích phần tô đậm trong bản vẽ được phủ men sứ màu xanh. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ${\text{mm}}^2$).

Câu 5: Anh An vừa tốt nghiệp đại học và được nhận vào làm việc tại một công ty với một trong hai phương án lương như sau:
• Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đồng so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
• Phương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40%, so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Nếu anh An kí hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 6: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Gọi $P$ là xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông. Biết $P=\frac{a}{b}$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $2a+b$.