Câu 1. Một bảng quảng cáo được minh hoạ bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các trục đo bằng mét. Biết đường cong là một parabol có đỉnh $I(5;0)$ và $OABC$ là hình chữ nhật. Tính diện tích của bảng quảng cáo theo mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét vuông).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 1 (Phần III) có đáp số là $26,1$.

Parabol $(P)$ có đỉnh $I(5;0)$ nên có phương trình dạng $y=a(x-5{)}^2$.
Quan sát hình vẽ, điểm $C$ nằm trên trục tung $Oy$ tại tung độ $y=5$, tức là $C(0;5)\in (P)$.
Thay tọa độ $C(0;5)$ vào ta được: $5=a(0-5{)}^2\iff 25a=5\iff a=\frac{1}{5}$.
Do đó parabol có phương trình: $y=\frac{1}{5}(x-5{)}^2=\frac{1}{5}{x}^2-2x+5$.

Hình chữ nhật $OABC$ có $C(0;5)$ và $B$ có hoành độ $x_B=7$, tung độ $y_B=5$, điểm $A(7;0)$.
Phần được tô màu của bảng quảng cáo là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=5$, parabol $y=\frac{1}{5}(x-5{)}^2$ và hai đường thẳng $x=0,x=7$.
Diện tích của bảng quảng cáo là:
$S={\int }_0^7\left[5-\left(\frac{1}{5}{x}^2-2x+5\right)\right]dx={\int }_0^7\left(2x-\frac{1}{5}{x}^2\right)dx=\left(x^2-\frac{x^3}{15}\right){|}_0^7=49-\frac{343}{15}=\frac{392}{15}\approx 26,\mathrm{133...}\approx 26,1{\text{ m}}^2$.