Câu 16THPT#Toán 12#Hình học toạ độ không gian Oxyz
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng (Mã đề 1001)Câu 4. Bay Flycam trái phép là hành vi tiềm ẩn nguy cơ uy hiếp trực tiếp an toàn hàng không, lĩnh vực liên quan tới tính mạng của hàng trăm hành khách trên mỗi chuyến bay. Một cảng hàng không quốc tế thiết lập hệ thống radar giám sát được đặt tại gốc tọa độ trong không gian (đơn vị: , mặt phẳng là mặt đất). Tại thời điểm , radar quét được tín hiệu một flycam xâm nhập tại điểm và đang bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc (đơn vị: km/phút). Cùng lúc đó, một máy bay chở khách A321 đang chờ lệnh cất cánh tại điểm . Nếu được cấp phép, quỹ đạo cất cánh dự kiến của máy bay là một đường thẳng với vectơ vận tốc (đơn vị: km/phút). Kiểm soát viên không lưu không được phép cấp lệnh cất cánh cho máy bay thương mại nếu hệ thống dự báo có bất kì thời điểm nào khoảng cách giữa máy bay và vật thể lạ nhỏ hơn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 4. Bay Flycam trái phép là hành vi tiềm ẩn nguy cơ uy hiếp trực tiếp an toàn hàng không, lĩnh vực liên quan tới tính mạng của hàng trăm hành khách trên mỗi chuyến bay. Một cảng hàng không quốc tế thiết lập hệ thống radar giám sát được đặt tại gốc tọa độ trong không gian (đơn vị: , mặt phẳng là mặt đất). Tại thời điểm , radar quét được tín hiệu một flycam xâm nhập tại điểm và đang bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc (đơn vị: km/phút). Cùng lúc đó, một máy bay chở khách A321 đang chờ lệnh cất cánh tại điểm . Nếu được cấp phép, quỹ đạo cất cánh dự kiến của máy bay là một đường thẳng với vectơ vận tốc (đơn vị: km/phút). Kiểm soát viên không lưu không được phép cấp lệnh cất cánh cho máy bay thương mại nếu hệ thống dự báo có bất kì thời điểm nào khoảng cách giữa máy bay và vật thể lạ nhỏ hơn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ vị trí ban đầu của máy bay đến Flycam tại thời điểm phát hiện lớn hơn .
b)
Phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo máy bay cất cánh là .
c)
Tốc độ của Flycam là và tốc độ cất cánh dự kiến của máy bay A321 là .
d)
Nếu máy bay A321 được phép cất cánh, khoảng cách ngắn nhất giữa nó và chiếc Flycam sẽ đạt được vào thời điểm kể từ lúc rời đường băng.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) Tại , vị trí máy bay là và flycam là .
Khoảng cách ban đầu là . Khẳng định a đúng.
b) Máy bay xuất phát từ với vận tốc nên phương trình chuyển động là ( tính bằng phút). Khẳng định b đúng.
c) Vận tốc của Flycam có độ lớn là . Vận tốc cất cánh của A321 là . Khẳng định c sai.
d) Vị trí flycam tại thời điểm là , vị trí máy bay là .
Khoảng cách bình phương giữa chúng là:
.
Tam thức bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó . Khẳng định d đúng.
a) Tại , vị trí máy bay là và flycam là .
Khoảng cách ban đầu là . Khẳng định a đúng.
b) Máy bay xuất phát từ với vận tốc nên phương trình chuyển động là ( tính bằng phút). Khẳng định b đúng.
c) Vận tốc của Flycam có độ lớn là . Vận tốc cất cánh của A321 là . Khẳng định c sai.
d) Vị trí flycam tại thời điểm là , vị trí máy bay là .
Khoảng cách bình phương giữa chúng là:
.
Tam thức bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó . Khẳng định d đúng.