Câu 1. Trong một dự án giám sát sinh thái hồ, các chuyên gia môi trường mô hình hóa nồng độ oxygen hòa tan $DO$ (đơn vị: $\text{mg/L}$) trong nước hồ sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ kể từ khi xảy ra sự cố xả thải hữu cơ bằng hàm số $y=f(t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng nồng độ oxygen hòa tan được xấp xỉ bởi công thức $f(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$.


Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi nồng độ oxygen trong nước hồ (đơn vị: $\text{mg/(L}\cdot \text{giờ)}$). Tốc độ phục hồi (hoặc gia tăng) nồng độ oxygen hòa tan trong hồ đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t=\frac{\sqrt{a}}{b}$ giờ ($a$ và $b$ là các số nguyên tố). Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$.