Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:


Hàm số $g(x)=f(|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7. Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Số đo của góc nhị diện $[B,OA,C]$ bằng

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Gọi $M(x_1;y_1)$ và $N(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Giá trị của biểu thức $T=2x_1+x_2-y_1\cdot y_2$ bằng


Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các véc-tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với các véc-tơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=4,AD=3,A{A}^{\prime }=6$. Khi đó, véc-tơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ có tọa độ là

Câu 10. Cho hàm số $y=x^3-6x^2+15x-2$ có đồ thị là $(C)$. Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;2),B(5;2;1)$ và $C(2;0;3)$. Tìm điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM$ vuông góc với $BC$.

Câu 12. Một hệ thống cảnh báo cháy tự động của một tòa nhà được lắp đặt hai cảm biến $A$ và $B$ hoạt động độc lập với nhau. Khi xảy ra sự cố cháy, xác suất để cảm biến $A$ và cảm biến $B$ phát tín hiệu cảnh báo tương ứng là $0,9$ và $0,85$. Tính xác suất để khi xảy ra sự cố cháy, tòa nhà nhận được tín hiệu cảnh báo từ ít nhất một trong hai cảm biến.

Câu 1. Một công ty khởi nghiệp mô hình hóa tốc độ tăng trưởng doanh thu hàng năm $y=f(t)$ (đơn vị: tỷ đồng/năm) theo thời gian $t$ (đơn vị: năm, với $t\ge 0$) bằng một hàm số đa thức bậc ba $y=a{t}^3+b{t}^2+ct+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Câu 2. Trong một ca trực tại Trạm kiểm soát không lưu sân bay Tân Sơn Nhất, các kỹ sư ra-đa thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét) với gốc $O(0;0;0)$ là vị trí đặt tháp điều hành không lưu.
Lúc $8$ giờ sáng, hệ thống theo dõi một máy bay thương mại đang ở vị trí $M_0(50;120;4)$ (nghĩa là cách tháp điều hành $50\text{ km}$ về hướng Đông, $120\text{ km}$ về hướng Bắc và ở độ cao $4\text{ km}$). Máy bay đang bay ổn định với véc-tơ vận tốc không đổi là $\vec{v}=(300;400;3)$ (đơn vị: $\text{km/h}$).


Câu 3. Một công ty công nghệ phân tích hiệu quả của chiến dịch tiếp thị ứng dụng mới. Tổng thời gian người dùng tương tác tích lũy trên hệ thống theo thời gian $t$ ($t\ge 0$, tính bằng tuần) được mô hình hóa bởi hàm số $x(t)=2t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: triệu giờ). Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tương tác của người dùng tại thời điểm $t$ (đơn vị: triệu giờ/tuần).

Câu 4. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét biến cố $A$: “Số được chọn là số chia hết cho $8$” và biến cố $B$: “Số được chọn là số có hai chữ số giống nhau”.

Câu 1. Trong một dự án giám sát sinh thái hồ, các chuyên gia môi trường mô hình hóa nồng độ oxygen hòa tan $DO$ (đơn vị: $\text{mg/L}$) trong nước hồ sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ kể từ khi xảy ra sự cố xả thải hữu cơ bằng hàm số $y=f(t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng nồng độ oxygen hòa tan được xấp xỉ bởi công thức $f(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$.


Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi nồng độ oxygen trong nước hồ (đơn vị: $\text{mg/(L}\cdot \text{giờ)}$). Tốc độ phục hồi (hoặc gia tăng) nồng độ oxygen hòa tan trong hồ đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t=\frac{\sqrt{a}}{b}$ giờ ($a$ và $b$ là các số nguyên tố). Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$.

Câu 2. Một doanh nghiệp công nghệ khởi nghiệp (Startup) chuẩn bị mở rộng quy mô và cần thuê một mặt bằng làm trung tâm kho vận phân phối hàng hóa trong thời hạn $15$ năm. Sau khi khảo sát, doanh nghiệp nhận được hai phương án hợp đồng từ hai đơn vị cho thuê bất động sản như sau:
- Phương án 1 (Thanh toán theo quý): Tiền thuê quý đầu tiên là $10$ triệu đồng; từ quý thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi quý tăng thêm $500000$ đồng so với quý trước đó.
- Phương án 2 (Thanh toán theo năm): Tiền thuê năm đầu tiên là $70$ triệu đồng; từ năm thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi năm tăng thêm $3$ triệu đồng so với năm trước đó.

Để tối ưu hóa ngân sách, doanh nghiệp nên chọn phương án nào để tổng chi phí thuê mặt bằng trong $15$ năm là thấp nhất? Số tiền chi phí thấp nhất đó bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Gọi $n,d$ lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{(x-1)\cdot \sqrt{x}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=26n-27d$.

Câu 4. Để chuẩn bị cho hội chợ “Ý tưởng xanh”, bạn Nam dự định làm một chiếc khay trồng rau mầm thủy canh dạng hình chóp cụt đều không có nắp. Từ một tấm vật liệu tái chế hình vuông có cạnh $8\text{ dm}$, Nam cắt bỏ bốn phần giống nhau ở bốn góc, sau đó gấp tạo hình rồi hàn các mép lại để được chiếc khay như hình vẽ bên dưới. Biết đáy khay là hình vuông có cạnh bằng $3\text{ dm}$. Hỏi chiều cao của chiếc khay trồng rau này bằng bao nhiêu đề-xi-mét?


Câu 5. Trong một dự án nghiên cứu công nghệ vật liệu mới, các kỹ sư thiết kế một tấm pin năng lượng mặt trời dạng hình vuông có cạnh $1\text{ m}$. Để tối ưu hóa khả năng hấp thụ ánh sáng và tản nhiệt, mặt tấm pin được phủ các lớp vi mạch cảm biến dạng phân mảnh (fractal).
Ban đầu, tấm pin hình vuông được chia thành $9$ ô vuông nhỏ bằng nhau, ô vuông ở chính giữa được phủ một lớp vật liệu cảm biến sẫm màu (màu đen). Ở giai đoạn tiếp theo, mỗi ô vuông màu sáng còn lại tiếp tục được chia thành $9$ ô vuông nhỏ hơn và ô chính giữa của nó lại được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu. Quá trình chia nhỏ và phủ vi mạch sẫm màu này được thực hiện liên tiếp đúng $5$ lần.


Tính tổng diện tích mặt tấm pin đã được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu sau $5$ lần thực hiện theo đơn vị mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$. Trong $4$ số được chọn, ta đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, $3$ số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí).
Gọi $P$ là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng.
- Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ.


Tính giá trị của biểu thức $33990P$.