Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai điểm $A(1;0;1),B(-1;2;2)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Cho hai điểm $A(3;3;1),B(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trên $(P)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều hai điểm $A$ và $B$. Phương trình của đường thẳng $d$ là

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+10=0$. Xét đường thẳng $d:\{<table><tbody><tr><td>x=1+t</td></tr><tr><td>y=-mt</td></tr><tr><td>z=(m-1)t</td></tr></tbody></table>$ ($t\in \mathbb{R}$), với $m$ là tham số. Giả sử hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $M$ và $N$. Khi đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ qua tâm của mặt cầu $(S)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $5x+by+cz+d=0$. Hãy tính $T=b+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $3\text{ m}$ được dựng vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ với hai điểm $A(3;1;0)$ và $B(1;4;0)$. Giả sử rằng mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trên và mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với $1\text{ m}$. Một trạm phát sóng được đặt tại điểm $M(5;6;5)$. Trạm phát sóng phát ra các sóng thẳng và truyền về mọi hướng nhưng khi gặp bức tường thì bị chắn lại vì vậy có một vùng sau bức tường không có sóng. Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều trong mặt phẳng $(Oxy)$ từ điểm $N(-6;-4;0)$ qua gốc tọa độ $O$ đến chân tường với vận tốc $0,8\text{ m/s}$. Tính thời gian theo giây từ lúc chất điểm bắt đầu đi vào vùng mất sóng đến lúc chất điểm chạm vào chân tường và quay về vị trí ban đầu, giả thiết độ dày của bức tường là không đáng kể (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ $Oxyz$, gốc tọa độ là tâm Trái Đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính $13440\text{ km}$ có điểm xuất phát là điểm $B(4032;0;-5376)$ và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng $OB$. Coi Trái Đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng $6400\text{ km}$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ là