Câu 102 (VDC): Biên độ góc ban đầu của con lắc là 5${}^0$. Do chịu tác dụng của lực cản F${}_c$ = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25\%. Biết pin có dung lượng 3000 mAh. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

Câu 102. Chọn đáp án A

Phương pháp giải: Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Biên độ dài của con lắc: $A=l.{\alpha }_0$

Độ giảm biên độ con lắc sau mỗi chu kì: $\Delta A=\frac{4F_c}{m{\omega }^2}$

Cơ năng của con lắc: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Độ giảm cơ năng của con lắc sau mỗi chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì

Năng lượng của pin: $A=Q.E.H$

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc: $n=\frac{A}{\Delta W}$

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ: $t=nT$

Giải chi tiết:

Chu kì của con lắc là: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow 1=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}=\frac{2^2.10}{4{\pi }^2}\approx 1(m)$

Biên độ góc của con lắc: ${\alpha }_0=5^0\approx 0,0873(rad)$

Biên độ của con lắc là: $A=l.{\alpha }_0=1.0,087=0,0873(m)=8,73(cm)$

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: $\Delta A=\frac{4F_c}{m{\omega }^2}=\frac{4F_c}{m\frac{4{\pi }^2}{T^2}}=\frac{4.0,011}{1.\frac{4{\pi }^2}{2^2}}=4,4.10^{-3}(m)=0,44(cm)$

Độ giảm năng lượng của con lắc sau mỗi chu kì là:

$$\Delta W=W-W^{\prime }=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2-\frac{1}{2}m{\omega }^2(A-\Delta A{)}^2$$

$$\Rightarrow \Delta W=\frac{1}{2}.1.\frac{4{\pi }^2}{2^2}.0,0873^2-\frac{1}{2}.1.\frac{4{\pi }^2}{2^2}.{\left(0,0873-4,4.10^{-3}\right)}^2$$

$$\Rightarrow \Delta W\approx 3,7.10^{-3}(J)$$

Độ giảm cơ năng của con lắc trong 1 chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì.
Năng lượng pin cung cấp cho con lắc là:
$$A=Q.E.H=3000.3.25\%=2250(mWh)=8100(J)$$
Số chu kì pin cung cấp cho con lắc là:
$$n=\frac{A}{\Delta W}=\frac{8100}{3,7.10^{-3}}=2.10^6$$
Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ là:
$$t=nT=2.10^6.2=4.10^6(s)\approx 46\text{ (ngaˋy)}$$