Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ với $x>0$ bằng:

Xét hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ với $x>0$.
Đạo hàm $y^{\prime }=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2(x^3-1)}{x^2}$.
Cho $y^{\prime }=0\iff x^3-1=0\iff x=1$.
Với $0<x<1$ thì $y^{\prime }<0$; với $x>1$ thì $y^{\prime }>0$.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$, giá trị nhỏ nhất là $y(1)=1^2+\frac{2}{1}=3$.