Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+m$, với $m$ là tham số.

a) Đúng. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Với mọi $x\in (-1;1)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
b) Đúng. Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x=\pm 1$, đạo hàm đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.
c) Sai. Trên đoạn $[0;2]$, ta có $f(0)=m$, $f(1)=m-2$, $f(2)=m+2$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ bằng $m+2$.
d) Sai. Giá trị lớn nhất của $|f(x)|$ trên đoạn $[0;2]$ là $\max (|m-2|,|m+2|)=|m|+2$. Theo giả thiết $|m|+2=3\iff |m|=1\iff m=\pm 1$. Tập hợp $S=\{-1;1\}$ có $2$ phần tử.