Câu 2. (6,0 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\frac{u_n+4}{u_n+1},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Chứng minh dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

b) Chứng minh tồn tại hàm phân thức $f(x)=\frac{x+a}{x+b}$ $(a\ne b)$ sao cho dãy $(f(u_n))$ lập thành một cấp số nhân.