Câu 2 (7,0 điểm)
Với mỗi số nguyên $n\ge 0$, đặt $u_n={\left(2+\sqrt{5}\right)}^n+{\left(2-\sqrt{5}\right)}^n$.
a) Chứng minh rằng $u_n$ là số nguyên dương với mọi $n\ge 0$. Khi $n$ thay đổi, số dư của $u_n$ khi chia cho 24 lớn nhất bằng bao nhiêu?
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a,b)$ với $a,b$ nhỏ hơn 500 sao cho với mọi $n$ lẻ ta có $u_n\equiv a^n-b^n(\mathrm{mod}1111)$.