Câu 2. Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x$ có đồ thị là $(C)$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{\prime }=-x^2+4x-3$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;3)$.

Cho điểm $I(3;-2)$. Diện tích tam giác $IAB$ bằng $2$.

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A$ và $B$. Đường thẳng $d$ cắt trục hoành $Ox$ tại $M$ và cắt trục tung $Oy$ tại $N$ (với $O$ là gốc tọa độ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$ bằng $\frac{\sqrt{13}}{2}$.