Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $BD=a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.

Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ có $BD=a$ nên $△ABD$ và $△CBD$ là các tam giác đều cạnh $a$, suy ra $AC=a\sqrt{3}$. Đặt hệ trục hoặc tính khoảng cách từ $B,D$ đến $SC$: trong $△SAC$ vuông tại $A$, $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Kẻ $BH\perp SC$ và $DH\perp SC$ tại $H$, tính được $BH=DH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, mà $BD=a$ nên $B{H}^2+D{H}^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2=B{D}^2\Rightarrow \widehat{BHD}=90^{\circ }$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $90^{\circ }$. Chọn D.