Câu 4: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega |=9\cdot 10^5=900000$. Gọi số có $6$ chữ số đôi một khác nhau có mặt $0$ và $1$ là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$. Số vị trí của chữ số $0$ có $5$ cách (trừ $a_1$), số vị trí của chữ số $1$ có $5$ cách, chọn $4$ chữ số còn lại từ $8$ chữ số $\{2,3,\dots ,9\}$ và sắp xếp có $A_8^4=1680$ cách. Suy ra $|A|=5\cdot 5\cdot 1680=42000$. Xác suất là $P=\frac{42000}{900000}=\frac{7}{150}$. Chọn B.