Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $1$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $AB=2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 4. Một mô hình thủy tinh được cấu tạo bởi một khối chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $4$, $O$ là giao điểm của $AC,BD$ và một khối cầu $(S)$ nội tiếp khối chóp. Biết $V_{(S)}=\frac{1}{3}{R}_{(S)}{S}_{tp}$ trong đó ($R_{(S)}$: bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp, $S_{tp}$ là diện tích toàn phần của hình chóp, $V_{(S)}$ thể tích khối cầu $(S)$).

Câu 4. Cho một tấm bìa hình elip tâm $O$ có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng $8$ và $6$. Một hình chữ nhật có các cạnh song song hoặc vuông góc với hai trục của elip như hình vẽ, người ta tiến hành cắt ra các tam giác cân từ tấm bìa có một cạnh chung với hình chữ nhật sao cho có thể gấp vặn thành một hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Thể tích lớn nhất của khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=3,AC=4,AD=6$, $\widehat{BAC}=60^{\circ },\widehat{CAD}=90^{\circ },\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng