Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Sự gia tăng của quần thể vi khuẩn tuân theo mô hình tốc độ sinh trưởng tỷ lệ thuận với số lượng hiện có, được mô hình hóa bởi phương trình $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$ (trong đó $k$ là hằng số tăng trưởng). Điều này dẫn đến công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=P_0\cdot e^{kt}$. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $4000$ con.