Câu 18THPT#Tọa độ trong không gian Oxyz#Bài toán chuyển động
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Quảng NamCâu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ , tên lửa phòng không đặt tại điểm , mỗi đơn vị tương ứng với , mặt phẳng trùng với mặt đất, trục vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm , radar phát hiện ra UAV ở tọa độ . Tại thời điểm , radar theo dõi thấy UAV ở tọa độ trên đường thẳng . Tại thời điểm , một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc , va chạm và phá hủy UAV tại điểm trên . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ , tên lửa phòng không đặt tại điểm , mỗi đơn vị tương ứng với , mặt phẳng trùng với mặt đất, trục vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm , radar phát hiện ra UAV ở tọa độ . Tại thời điểm , radar theo dõi thấy UAV ở tọa độ trên đường thẳng . Tại thời điểm , một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc , va chạm và phá hủy UAV tại điểm trên . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?


Đáp án chính thức: 7,93
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong hệ tọa độ (đơn vị ), vận tốc của UAV là , tốc độ tên lửa là . Gọi là thời gian tên lửa bay từ lúc phóng () đến lúc va chạm tại . Khi đó .