Câu 2. Xét tam giác $ABC$ có $AC=2AB$ và $BC=10\text{ cm}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$, trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=\frac{1}{4}AB$, trên cạnh $AD$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=\frac{1}{4}AD$ và tiếp tục lấy các điểm $G,H,I,J\dots$ (vô hạn lần) theo quy luật đó. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 2009, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

- **Ý a) Đúng:** $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{1}{4}AC}{AB}=\frac{1}{2}$.
- **Ý b) Sai:** $\Delta ABD\sim \Delta ACB$ (c.g.c), không phải $\Delta ABC$ theo đúng thứ tự đỉnh.
- **Ý c) Sai:** $BD=\frac{1}{2}BC=5\text{ cm}$, $DE=\frac{1}{2}BD=2,5\text{ cm}\ne 3\text{ cm}$.
- **Ý d) Đúng:** Độ dài các đoạn lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có $u_1=BC=10\text{ cm},q=\frac{1}{2}$, nên tổng độ dài bằng $\frac{10}{1-\frac{1}{2}}=20\text{ cm}$.