Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2a$.
a) Chứng minh $BC$ vuông góc mp$(SAB)$
b) Xác định, tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$(ABCD)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$.

a) Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Ta có: $BC\perp AB$, $BC\perp SA$, trong đó $AB,SA\subset (SAB)$ và $AB\cap SA=A$. Vậy $BC\perp (SAB)$.

b) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$. Do đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.

Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ với $SA=2a$ và $AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông cạnh $a$). Khi đó:
$$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$$
Suy ra $\widehat{SCA}=\arctan \sqrt{2}\approx 54,74^{\circ }\approx 54^{\circ }44^{\prime }$.

Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $\arctan \sqrt{2}\approx 54^{\circ }44^{\prime }$.