Một hộp chứa 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất để được 2 bi cùng màu.

Cho một phép thử có hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc, biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{3}$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ bằng

Cho hai số thực dương $a$, $b$ và $x;y\in R$, công thức nào sau đây là sai?

Cho số thực dương $a$, biểu thức $a^3.\sqrt{a}$ bằng

Tính biểu thức $P={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}.{\left(\sqrt{3}+2\right)}^{2024}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (là hình hộp có các mặt đều là hình vuông). Số đo góc của hai đường thẳng $AB$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$. $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$. $BD$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng với góc nào sau đây?

Cho tứ diện đều $ABCD$ (có 4 mặt đều là tam giác đều). Số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Số sản phẩm một công nhân làm trong một ngày được cho trong bảng sau
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22
20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16.
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm có độ dài bằng nhau và bắt đầu từ nhóm $[5;15)$. Từ đó suy ra các số đặc trưng sau

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 20 học sinh khá môn Ngữ văn, 15 học sinh học khá môn Toán, 5 học sinh học khá cả Ngữ văn và Toán.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (minh họa bằng hình bên).

B. Phần tự luận (3,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 8 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp (không hoàn lại). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh.

Câu 2 (1,0 điểm). Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$/năm thì tổng số tiền $P_0$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $P_n=P_0(1-r\%{)}^n$. Cho tỉ lệ lạm phát trung bình là 10\%/năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau 3 năm còn lại bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn kết đến phần trăm)?

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2a$.
a) Chứng minh $BC$ vuông góc mp$(SAB)$
b) Xác định, tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$(ABCD)$