Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (minh họa bằng hình bên).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều cạnh a, AA' ⊥ (ABC).
a) Sai. AA' ⊥ (ABC) nên AA' ⊥ AC, nhưng tam giác ABC đều nên góc CAB = 60°, tức AC không vuông góc AB. Do đó AC không vuông góc (AA'B'B).
b) Đúng. Vì AA' ⊥ (ABC) và BC nằm trong (ABC) nên AA' ⊥ BC.
c) Sai. Hình chiếu của A' trên (ABC) là A (vì AA' ⊥ (ABC)), B nằm trong (ABC), nên góc giữa A'B và (ABC) là góc A'BA, không phải A'BC.
d) Đúng. Tam giác ABC đều nên CA ⊥ BC; tam giác A'BC có A'A ⊥ (ABC) nên A'C ⊥ BC (định lý ba đường vuông góc). Vậy CA ⊥ BC và A'C ⊥ BC tại giao điểm C, góc nhị diện [A',BC.A] là A'CA.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC không vuông góc AB (góc CAB = 60°) nên AC không vuông góc (AA'B'B).
b) (AI giải đề cho tôi)
AA' ⊥ (ABC) nên AA' ⊥ BC.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A' trên (ABC) là A nên góc giữa A'B và (ABC) là A'BA.
d) (AI giải đề cho tôi)
CA ⊥ BC và A'C ⊥ BC (ba đường vuông góc) nên góc nhị diện là A'CA.