Cho $A$, $B$, $C$ là ba biến cố liên quan đến một phép thử, biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{2}{3}$, $P(C)=\frac{3}{4}$ và $P(A\cap B)=\frac{1}{3}$, $P(A\cap C)=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A)P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}=P(A\cap B)$ nên $A$ và $B$ độc lập (và vì $P(A\cap B)\ne 0$ nên không xung khắc). Với $A$ và $C$: $P(A)P(C)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{8}\ne \frac{2}{3}=P(A\cap C)$ nên không độc lập; cũng không xung khắc vì $P(A\cap C)\ne 0$. Vậy mệnh đề đúng là B.