B. Phần tự luận (3,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 8 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp (không hoàn lại). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh.

(AI giải đề cho tôi)
B. Phần tự luận (3,0 điểm). Câu 1 (1,0 điểm). Hộp có 8 bi xanh và 6 bi đỏ (tổng 14 bi). Gọi A là biến cố 'Sơn lấy được bi xanh', B là biến cố 'Tùng lấy được bi xanh'. Ta cần tính P(B) theo công thức xác suất toàn phần.

- Nếu Sơn lấy bi xanh: $P(A)=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$. Khi đó hộp còn 13 bi trong đó 7 bi xanh, nên $P(B|A)=\frac{7}{13}$.
- Nếu Sơn lấy bi đỏ: $P(\bar{A})=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$. Khi đó hộp còn 13 bi trong đó 8 bi xanh, nên $P(B|\bar{A})=\frac{8}{13}$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\bar{A})\cdot P(B|\bar{A})=\frac{4}{7}\cdot \frac{7}{13}+\frac{3}{7}\cdot \frac{8}{13}=\frac{4}{13}+\frac{24}{91}=\frac{28}{91}+\frac{24}{91}=\frac{52}{91}=\frac{4}{7}.$$

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh là $\frac{4}{7}\approx 0,5714$.

Nhận xét: Kết quả bằng đúng tỉ lệ bi xanh ban đầu $\left(\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\right)$, điều này đúng theo nguyên lý đối xứng: do cách lấy ngẫu nhiên, mỗi bi có xác suất như nhau được người thứ hai lấy ra.