Cho tứ diện đều $ABCD$ (có 4 mặt đều là tam giác đều). Số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $△ABC$, $△DBC$ đều nên $AM\perp BC$, $DM\perp BC$, suy ra góc nhị diện $[A,BC,D]$ là $\widehat{AMD}$. Đặt cạnh tứ diện bằng $a$, khi đó $AM=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tam giác $AMD$ cân tại $M$ với $AD=a$, áp dụng định lí cosin: $\cos \widehat{AMD}=\frac{A{M}^2+D{M}^2-A{D}^2}{2\cdot AM\cdot DM}=\frac{\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-a^2}{2\cdot \frac{3a^2}{4}}=\frac{1}{3}$. Vậy $\widehat{AMD}=\arccos \frac{1}{3}\approx 70,53^{\circ }\approx 70^{\circ }$. Chọn A.