Câu 3 (5,0 điểm): Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Đường tròn $\omega$ đi qua $C$ tiếp xúc với $AI$ tại $I$ và cắt $AC$, $BC$, $(O)$ tương ứng tại $P$, $Q$, $K$ ($K$ khác $C$). Gọi $M$, $N$ tương ứng là trung điểm của hai đoạn thẳng $AB$ và $CP$. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng $NQ$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$.

b) Ba đường thẳng $BC$, $AK$, $MN$ đồng quy.