Câu 3: (6,0 điểm)
Tìm số các số nguyên dương $n$ sao cho $2025n$ chia hết cho $2025+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $d=2025+n$. Điều kiện $d\mid 2025n$. Vì $d\mid 2025(2025+n)=2025^2+2025n$, suy ra $d\mid 2025^2+2025n-2025n=2025^2$. Ngược lại, nếu $d\mid 2025^2$ và $d>2025$ thì $n=d-2025$ nguyên dương và $2025n=2025(d-2025)=2025d-2025^2$ chia hết cho $d$. Vậy số nghiệm bằng số ước $d$ của $2025^2$ với $d>2025$. Ta có $2025=3^4\cdot 5^2$, nên $2025^2=3^8\cdot 5^4$ có $(8+1)(4+1)=45$ ước. Do $2025^2$ là số chính phương, ước $2025$ nằm giữa, số ước $\le 2025$ là $\frac{45+1}{2}=23$, số ước $>2025$ là $45-23=22$. Kiểm tra: mỗi ước $d>2025$ cho đúng một $n=d-2025>0$, ánh xạ một-một. Vậy có 22 số $n$ thỏa mãn.