Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-4{)}^3$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 3 (Phần 2, câu 15): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Ta có $f^{\prime }(x)>0⟺x\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$ và $f^{\prime }(x)<0⟺x\in (0;4)$. Suy ra a) Đúng, b) Sai, c) Đúng (do nghịch biến trên $(0;4)$), d) Đúng (do đồng biến trên $(4;+\infty )$).