Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án B.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $AM\perp BC$ và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Do $SA\perp (ABC)$ nên $SM\perp BC$, suy ra $\phi =[S,BC,A]=\widehat{SMA}$. Trong tam giác vuông $SAM$ có $SM=\sqrt{S{A}^2+A{M}^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$, nên $\sin \phi =\frac{SA}{SM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.