Câu 3. Trong một xưởng in, người ta sản xuất hai loại poster quảng bá sự kiện. Loại I sử dụng 2 tờ giấy khổ lớn và 1 đơn vị mực màu, thu được 35 nghìn đồng. Loại II sử dụng 3 tờ giấy khổ lớn và 2 đơn vị mực màu, thu được 60 nghìn đồng. Biết rằng xưởng chỉ có tối đa 210 tờ giấy khổ lớn và 130 đơn vị mực màu và mỗi poster phải được in trọn vẹn. Hỏi số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 3 (Phần III) có đáp số là $4050$.

Gọi $x,y$ lần lượt là số poster loại I và loại II mà xưởng in sản xuất ($x,y\in \mathbb{N}$). Khi đó:
- Số tờ giấy khổ lớn cần dùng là $2x+3y\le 210$.
- Số đơn vị mực màu cần dùng là $x+2y\le 130$.
Số tiền thu được là $F(x,y)=35x+60y$ (nghìn đồng).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác với các đỉnh:
- $O(0;0)$
- $A(0;65)$ (giao điểm của $x=0$ và $x+2y=130$)
- $B(30;50)$ (giao điểm của $2x+3y=210$ và $x+2y=130$)
- $C(105;0)$ (giao điểm của $2x+3y=210$ và $y=0$)

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh:
- $F(O)=0$
- $F(A)=35(0)+60(65)=3900\text{ nghıˋn đoˆˋng}$
- $F(B)=35(30)+60(50)=1050+3000=4050\text{ nghıˋn đoˆˋng}$
- $F(C)=35(105)+60(0)=3675\text{ nghıˋn đoˆˋng}$

Vậy số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là $4050\text{ nghıˋn đoˆˋng}$ khi sản xuất $30$ poster loại I và $50$ poster loại II.