Câu 4 (7,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $P$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AM$. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BP$ qua $AB$ cắt $AC$ và $AM$ lần lượt tại $T$ và $Q$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BPQ$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $F$ khác $B$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CFT$ nằm trên đường thẳng $BQ$.