Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB=3,BC=7,CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Vì $SA\perp (ABC)⟹SA\perp BC$.
Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$ ($H\in BC$). Vì $AH\subset (ABC)$ nên $SA\perp AH$.
Do đó đoạn $AH$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$, suy ra $d(SA,BC)=AH$.
Trong $\Delta ABC$, nửa chu vi $p=\frac{3+7+8}{2}=9$.
Diện tích theo công thức Heron: $S=\sqrt{9(9-3)(9-7)(9-8)}=\sqrt{9\cdot 6\cdot 2\cdot 1}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$.
Độ dài đường cao $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot 6\sqrt{3}}{7}=\frac{12\sqrt{3}}{7}\approx 2,9698\approx 2,97$.
Đáp án: 2,97.