Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $SAB$. Vẽ đường cao $AK$ của tam giác $SAD$. Khi đó:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 4 (Phần 2, câu 16): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

a), b) Đúng: $AH\perp (SBC)⟹AH\perp SC$ và $AK\perp (SCD)⟹AK\perp SC$, suy ra $SC\perp (AHK)$ nên góc giữa $SC$ và $(AHK)$ bằng $90^{\circ }$. c) Đúng: $H,K$ là trung điểm của $SB,SD$ nên $HK=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. d) Sai: Thiết diện $AHIK$ (với $I$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$) có $AI\perp HK$ và $AI=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, nên diện tích bằng $\frac{1}{2}AI\cdot HK=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\ne \frac{a^2\sqrt{3}}{3}$.