Câu 4. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $T=-f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2029}\right)$ bằng bao nhiêu?

Xét điểm $M(x_M;y_M)$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hoành độ $x_M=2+{\log }_a\frac{1}{2029}=2-{\log }_{a}2029$, tung độ $y_M=f(x_M)$.
Điểm $M_0(x_0;y_0)$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $I(1;1)$ thuộc đồ thị hàm số $y=a^x$.
Theo công thức tọa độ trung điểm: $x_0=2x_I-x_M=2-(2-{\log }_{a}2029)={\log }_{a}2029$ và $y_0=2y_I-y_M=2-f(x_M)$.
Vì $M_0(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị $y=a^x$ nên $2-f(x_M)=a^{{\log }_{a}2029}=2029\Rightarrow -f(x_M)=2027$.
Vậy $T=-f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2029}\right)=2027$.