Câu 6 (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân $(AB<AC)$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $I$ là trực tâm tam giác $ABC$. Một đường thẳng $d$ đi qua $O$, lần lượt cắt các đoạn thẳng $IB$ và $IC$ tại $E,F$ sao cho $F$ nằm giữa $O$ và $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $COF$ cắt lại đường thẳng $CA$ tại $M$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOE$ cắt lại đường thẳng $BA$ tại $N$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $AON$ cắt lại đường thẳng $AC$ tại $H$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOM$ cắt lại đường thẳng $AB$ tại $K$.

1) Chứng minh đường thẳng $HK$ đi qua $O$.

2) Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $BH,CK,HK$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ đi qua $O$.