Câu 6. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $O=AC\cap BD$, tam giác $ABD$ cân tại $A$, cạnh $AB=a$, góc $BAD=120^{\circ }$, tam giác $BCD$ đều. Cạnh $SA$ vuông góc với $\text{mp}(ABCD)$, góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Điểm $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $O$ trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$.