(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: Cho $5^x=\frac{1}{2}$, $5^y=\frac{1}{3}$, nên $5^{x+y}=\frac{1}{6}$. Biểu thức $T=\frac{2^x\cdot 10^y+2^y\cdot 10^x}{10^{x+y}}$.
Ta có $2^x\cdot 10^y=2^x\cdot 2^y\cdot 5^y=2^{x+y}\cdot \frac{1}{3}$ và $2^y\cdot 10^x=2^y\cdot 2^x\cdot 5^x=2^{x+y}\cdot \frac{1}{2}$.
Tử số: $2^{x+y}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)=2^{x+y}\cdot \frac{5}{6}$.
Mẫu số: $10^{x+y}=2^{x+y}\cdot 5^{x+y}=2^{x+y}\cdot \frac{1}{6}$.
Vậy $T=\frac{2^{x+y}\cdot \frac{5}{6}}{2^{x+y}\cdot \frac{1}{6}}=5$. Đáp án A.