Chi đoàn X dự định dựng một lều trại dã ngoại hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh $SB=5$, $CD=3\sqrt{2}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
[IMAGE:img_q13_tent]

Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3\sqrt{2}$ nên $OA=OB=OC=OD=3$, $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=4\Rightarrow S(0;0;4),B(3;0;0),C(0;3;0),D(-3;0;0),A(0;-3;0)$.
a) Đúng: $C(0;3;0),D(-3;0;0)$.
b) Sai: Mặt cầu đường kính $SC$ có bán kính $R=\frac{SC}{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow R^2=\frac{25}{4}\ne 25$.
c) Sai: $M\left(-\frac{3}{2};0;2\right)\Rightarrow BM=\sqrt{{\left(-\frac{9}{2}\right)}^2+0^2+2^2}=\frac{\sqrt{97}}{2}\ne 2\sqrt{6}$.
d) Đúng: Điểm đối xứng với $A$ qua $(SBD)$ là $C$, nên $|EG-EA|=|EG-EC|\le GC$, đạt GTLN khi $E=GC\cap (SBD)$ chính là trung điểm $M\left(-\frac{3}{2};0;2\right)$ của $SD$.