Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ với $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Tính $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $\cos \alpha >0$: $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức hiệu: $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{6}-\cos \alpha \sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{6}$. Kết quả trùng với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 357).