Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{3\cos x+5}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $3\cos x+5\ge 2>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Sai: $f(-x)=\frac{10}{3\cos (-x)+5}=\frac{10}{3\cos x+5}=f(x)$, hàm số chẵn chứ không lẻ (ví dụ $f(0)=2\ne -2$). c) Sai: trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [0;1]$ nên $f(x)=\frac{10}{3\cos x+5}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\cos x=0$, tức $\max f=\frac{10}{5}=2\ne 5$. d) Sai: $f(x)=3\iff 3\cos x+5=\frac{10}{3}\iff \cos x=-\frac{5}{9}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 357: Đ – S – S – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $3\cos x+5\in [2;8]$, luôn dương, do đó $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=f(x)$ nên hàm chẵn, không phải hàm lẻ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn đã cho, $\cos x\in [0;1]$, GTLN của $f(x)$ là $\frac{10}{3\cdot 0+5}=2$, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $f(x)=3$ suy ra $\cos x=-\frac{5}{9}$, khi đó $\cos 2x=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$.